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智力题汇总

1. 3 个饼,一个灶能同时放 2 张饼,煎熟半面需要 10 分钟,如何使得最快速度将 3 个饼都煎熟

  • 30分钟
    • 第一个10分钟:饼1正面,饼2正面
    • 第二个:饼1反面,饼3正面
    • 第三个:饼2反面,饼3反面

2. n 段不均匀的绳子,每根绳子烧完都需要一小时,如何计时 15 分钟

  • 把绳子两端点着,同时把绳子中间部位点着(此后绳子变成了两条),待其中一条着完以后再把剩下的那条绳子再从中间点着,以此类推
  • 一直保持绳子有四个点在燃烧,直至绳子烧完,可大致实现15分钟计时。

3. 硬币问题:区分26枚硬币,里面有一枚是次品(较轻),至少需要多少次称量

  • 第一次:8、9、9
  • 第二次:3、3、3
  • 第三次:1、1、1

4. 某岛有三种变色龙,分别为红色,黄色,蓝色,三色分别有13条,15条,17条。当有两只变色龙相遇时,如果颜色不同,他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇,都变成蓝色。问:是否可能所有的变色龙都变成同种颜色?

  • 假设三种颜色的数量分别是X、Y、Z,假设能变成相同颜色。
    • 最后一轮:一定有两种颜色数量为m和一种颜色为n,2m+n = X+Y+Z
    • 倒数第二轮:要变成m、m、n,那么可能是m + m/2、0、n+m/2。两个m/2相遇变成第三种颜色的m。我们假设m=2k,可以得到4k+n = X+Y+Z,分别是3k、0、n+k。
    • 我们可以得到条件:通过某些变换,就是可以达到3k条a1变色龙,n+k条a3变色龙。
    • 我们带入数据:
      • 13,15,17->0、2、43,不符合条件
      • 13、15、17->0、41、4,不符合条件
      • 13、15、17->43、0、2,不符合条件
    • 所以不可能全部变色龙都变成相同颜色

5. 有两瓶红蓝墨水,体积一样,现在从红墨水中舀一勺加入蓝墨水中,搅拌均匀后,在从蓝墨水中舀一勺加到红墨水中,试问这两瓶墨水哪瓶纯度更高

  • 相同
  • 假设墨水的体积为V,勺子能乘的体积为W
  • 从红墨水中舀一勺加入蓝墨水,总体积变为V+W,浓度为P1 = V/(V+W)。
  • 从蓝墨水中舀一勺加到红墨水,其中蓝墨水的体积为(1-P1)x W = W^2/V+W,加上蓝墨水剩余的体积V-W
  • P2 = V/(V+W)

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