智力题汇总 #

1. 3 个饼，一个灶能同时放 2 张饼，煎熟半面需要 10 分钟，如何使得最快速度将 3 个饼都煎熟 #

• 30分钟
  • 第一个10分钟：饼1正面，饼2正面
  • 第二个：饼1反面，饼3正面
  • 第三个：饼2反面，饼3反面

2. n 段不均匀的绳子，每根绳子烧完都需要一小时，如何计时 15 分钟 #

• 把绳子两端点着，同时把绳子中间部位点着（此后绳子变成了两条），待其中一条着完以后再把剩下的那条绳子再从中间点着，以此类推
• 一直保持绳子有四个点在燃烧，直至绳子烧完，可大致实现15分钟计时。

3. 硬币问题：区分26枚硬币，里面有一枚是次品（较轻），至少需要多少次称量 #

• 第一次：8、9、9
• 第二次：3、3、3
• 第三次：1、1、1

4. 某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？ #

• 假设三种颜色的数量分别是X、Y、Z，假设能变成相同颜色。
  • 最后一轮：一定有两种颜色数量为m和一种颜色为n，2m+n = X+Y+Z
  • 倒数第二轮：要变成m、m、n，那么可能是m + m/2、0、n+m/2。两个m/2相遇变成第三种颜色的m。我们假设m=2k，可以得到4k+n = X+Y+Z，分别是3k、0、n+k。
  • 我们可以得到条件：通过某些变换，就是可以达到3k条a1变色龙，n+k条a3变色龙。
  • 我们带入数据：
    • 13，15，17->0、2、43，不符合条件
    • 13、15、17->0、41、4，不符合条件
    • 13、15、17->43、0、2，不符合条件
  • 所以不可能全部变色龙都变成相同颜色

5. 有两瓶红蓝墨水，体积一样，现在从红墨水中舀一勺加入蓝墨水中，搅拌均匀后，在从蓝墨水中舀一勺加到红墨水中，试问这两瓶墨水哪瓶纯度更高 #

• 相同
• 假设墨水的体积为V，勺子能乘的体积为W
• 从红墨水中舀一勺加入蓝墨水，总体积变为V+W，浓度为P1 = V/(V+W)。
• 从蓝墨水中舀一勺加到红墨水，其中蓝墨水的体积为（1-P1）x W = W^2/V+W,加上蓝墨水剩余的体积V-W
• P2 = V/(V+W)